2020年2月1日 星期六

http://www.w3.org/1998/Math/MathML

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <semantics>
    <mrow>
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <msup>
          <mi>d</mi>
          <mrow>
            <mn>3</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mrow>
          <mi mathvariant="bold">p</mi>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d^{3}\mathbf {p} }</annotation>
  </semantics>
</math>



d 3 p {\displaystyle d^{3}\mathbf {p} }

波茲曼方程式或波茲曼輸運方程式(2)

波茲曼方程式或波茲曼輸運方程式
動量無限接近動量向量 (即這些粒子在動量空間中也處於無窮小區域 內)

波茲曼方程式或波茲曼輸運方程式

波茲曼方程式或波茲曼輸運方程式(Boltzmann transport equation,BTE)是由波茲曼於1872年提出的一個方程式,用於描述非平衡狀態熱力學系統的統計行為[2]。具有溫度梯度的流體即為這類系統的一個古典的例子:構成流體的微粒在系統中通過隨機而具有偏向性的運動讓熱量從較熱的區域流向較冷的區域,而這一過程可用波茲曼方程式來描述。在現今的論文中,「波茲曼方程式「這個術語常被用於更一般的意義上,它可以是任何涉及描述熱力學系統中巨觀量(如能量,電荷或粒子數)的變化的動力學方程式。 波爾茲曼方程式並不去確定流體中每個粒子的位置和動量,而是求出具有特定位置和動量的粒子的機率分布。具體而言,考慮某一瞬間,以位置向量 r {\displaystyle \mathbf {r} } \mathbf {r} 末端為中心的無窮小區域內,動量無限接近動量向量 p {\displaystyle \mathbf {p} } \mathbf{p}(即這些粒子在動量空間中也處於無窮小區域 d 3 p {\displaystyle d^{3}\mathbf {p} } {\displaystyle d^{3}\mathbf {p} }內)的粒子的機率分布。 波爾茲曼方程式可用於確定物理量是如何變化的,例如流體在輸運過程中的熱能和動量;還可由此推導出其他的流體特徵性質,例如黏度,熱導率,以及電阻率(將材料中的載流子視為氣體)[2],詳見對流擴散方程式。 波爾茲曼方程式是一個非線性的積微分方程式。方程式中的未知函數是一個包含了粒子空間位置和動量的六維機率密度函數。方程式解的存在性和唯一性問題仍然沒有完全解決,但就最近發表的一些工作而言,對於解決這一問題還是有一定希望的。[3][4]

咖啡樹

咖啡樹